Mouvement diurne des astres
Les étoiles semblent tourner d'Est en Ouest autour du pôle céleste. Elles font un tour complet en 23 h 56 min.
Construction avec Géogébra
Point O
Sphère (O,10) : a
Plan horizon (axeX,axeY) : b
Intersection des deux : cercle horizon : d
Ne plus visualiser le plan
plan orthogonal O axeX : d
intersection de ce plan avec le cercle horizon : points A et B renommés N et S
Ne plus visualiser le plan d
Intersection sphère a avec le plan d : Nord-Sud : e
Plan orthogonal O, axeY : plan Est-Ouest : f
Intersection de f et de la sphère a : cercle k
Intersection de ce cercle k avec le cercle horizon d= points A et B renommés en E et W
Ne plus visualiser g et k
Intersection du cercle méridien d et du cercle k (Est-Ouest) : deux points A et B renommés zenith et Nadir. (On aurait aussi pu construire une droite perpendiculaire à l'horizon passant par l'observateur O.)
On a donc : la sphère céleste a, le plan horizon b du lieu d'observation O et les points cardinaux ainsi que le zénith et le nadir. Tout ce qu'il faut pour l'observation alt-azimuthale.
La hauteur du pôle Nord sur l'horizon est égale à la latitude du lieu.
Placer un point sur le cercle e en cliquant sur
Le point créé sera renommé en PN (pôle Nord)). Sa position peut être changée en cliquant sur 
puis sur PN.
Pour afficher la hauteur du pôle et donc la latitude, on crée l'angle NOPN : commande Angle point, sommet, point. L'angle est nommé α ; on le renomme en φ, symbole de la latitude.
Pour l'afficher on crée, une fenêtre :
puis cliquer dans la fenêtre graphique : écrire Latitude : puis dans objet cliquer sur φ.
Nous avons la direction des pôles. Le plan équateur céleste passe normalement par le centre de la terre mais approximativement il passe par l'observateur O.
Doite O-PN : i
Le plan de l'équateur passe par O et est orthogonal a i : j
Ce plan coupe la sphère en un cercle : intersection (a,j) : p
L'intersection de la sphère avec la droite donne deux points : les pôles Nord et Sud : PN et PS
En faisant bouger le point PN on obtient des position en latitude : 90° : on est au pôle Nord, 0° : on est à l'équateur.
Les étoiles semblent tourner d'Est en Ouest autour du pôle céleste. Elles font un tour complet en 23 h 56 min.
Suivant leurs positions on aura quatre situations qui dépendent aussi de la latitude du lieu :
Construire des circuits d'étoiles :
Prés du PN
Près de l'équateur
Près du pôle Sud
Placer trois points sur le segment O-PN : A, B, C
Plans perpendiculaires à l'axe des pôles i passant par chacun de ces points et leurs intersections avec la sphère
Planorthogonal (i,A) puis B, C
Intersection (a, l) puis m, n.
Décocher les plans l,m,n et les points A,B,C
Changer les couleurs des objets pour qu'ils soient bien distincts, augmenter l'épaisseur du trait et mettre à zéro l'opacité du disque.
Observateur dans l'hémisphère Nord
Utilisation
Attention respecter la position du pôle par rapport aux points cardinaux Nord et Sud.
- Les étoiles se lèvent à l'Est et se couchent à l'ouest et culminent lorsqu'elles passent au méridien Sud.
- En faisant varier la latitude (la hauteur du pôle Nord) on peut voir, pour un lieu donné, des étoiles toujours visibles : circumpolaires, ayant un lever et un coucher et des étoiles jamais visibles.
- On peut aussi visualiser le circuit des étoiles à l'équateur et aux pôles.
Questions :
1. Dans quelle direction géographique se trouve un astre au moment de sa culmination dans un lieu de latitude + 50° ?
2- Même question pour un observateur situé à l'équateur ?
3- Au pôle Nord ?
4- Comment varie l'azimut d'un astre au cours du mouvement diurne en un lieu de latitude 50° ?
5- Les astres se lèvent-ils du côté de l'Est dans l'hémisphère Sud ?
6- Dans quelle direction géographique se trouve un astre au moment de sa culmination dans un lieu de latitude - 50° ?
7- Le mouvement diurne est-il observé dans le même sens pour un observateur de l'hémisphère Nord et un observateur de l'hémisphère Sud ?
Observateur dans l'hémisphère Sud (Il faudrait inverser sur le dessin Nadir et Zénith!)
Coordonnées horaires d'un astre
Le cercle horaire est le cercle qui passe par les pôles PN , PS et l'astre.
Construction identique (mais je la reproduis ici) :
Point O
Sphère (O,10) : a
Plan horizon (axeX,axeY) : b
Intersection des deux : cercle horizon : d
Ne plus visualiser le plan
plan orthogonal O axeX : d
intersection de ce plan avec le cercle horizon : points A et B renommés N et S
Ne plus visualiser le plan d
Intersection sphère a avec le plan d : Nord-Sud : e
Plan orthogonal O, axeY : plan Est-Ouest : f
Intersection de f et de la sphère a : cercle k
Intersection de ce cercle k avec le cercle horizon d= points A et B renommés en E et W
Ne plus visualiser g et k
Intersection du cercle méridien d et du cercle k (Est-Ouest) : deux points A et B renommés zenith et Nadir. (On aurait aussi pu construire une droite p
La hauteur du pôle Nord sur l'horizon est égale à la latitude du lieu.
Placer un point sur le cercle e en cliquant sur
Le point créé sera renommé en PN (pôle Nord)). Sa position peut être changée en cliquant sur
puis sur PN.
Pour afficher la hauteur du pôle et donc la latitude, on crée l'angle NOPN : commande Angle point, sommet, point. L'angle est nommé α ; on le renomme en φ, symbole de la latitude.
Pour l'afficher on crée, une fenêtre :
puis cliquer dans la fenêtre graphique : écrire Latitude : puis dans objet cliquer sur φ.
Nous avons la direction des pôles. Le plan équateur céleste passe normalement par le centre de la terre mais approximativement il passe par l'observateur O.
Doite O-PN : i
Le plan de l'équateur passe par O et est orthogonal a i : j
Ce plan coupe la sphère en un cercle : intersection (a,j) : p
L'intersection de la sphère avec la droite donne deux points : les pôles Nord et Sud : PN et PS
En faisant bouger le point PN on obtient des position en latitude : 90° : on est au pôle Nord, 0° : on est à l'équateur.
Placer un point A sur la sphère a
Deux plans passent par ce point :
- l'un parallèle à l'équateur p
- l'autre passe par A et par les pôles : c'est le cercle horaire de A : plan(PN,A,PS) : l puis Intersection (a,l).
Le méridien origine est celui qui passe par les pôles et la direction Sud sur l'horizon
l'angle horaire est la mesure de l'angle dièdre qui passe par ce méridien origine et le cercle horaire de l'astre. Il est compté positivement du Sud vers l'Ouest
Appelons A' l'intersection entre le cercle horaire de l'astre et l'équateur et C l'intersection entre le méridien origine et l'équateur. L'arc CA' mesure l'angle horaire de l'astre A. En fait on le donne en heures, minutes et secondes avec :
1h = 15°, 1 min = 15' et 1s = 15''
1° = 4 min, 1' = 4s et 1'' = 1/15 s
La déclinaison est la mesure de la « hauteur » sur l'équateur du cercle de l'étoile A : c'est l'arc A'A. Elle varie de 0° à 90° vers le pôle céleste Nord et de 0° à – 90° vers le pôle céleste Sud. Son complément est la distance polaire p.
L'angle horaire d'un astre varie de 0 à 24 h ; le jour stellaire est la durée de temps nécessaire pour que l'angle horaire ait augmenté de 24h (ou 360°) ; ce temps est de 23 h 56 min 04 s de temps solaire moyen.
Le temps sidéral : c'est l'angle horaire du point Gamma (le temps sidéral est un angle!).
Le jour sidéral ; c'est la durée nécessaire pour le temps sidéral fasse un tour (24h = 360°) ; il est de 23h 56m 04 s de temps solaire moyen.
Remarques intéressantes :
- La déclinaison d'un astre ne varie pas puisqu'il se déplace sur un cercle parallèle à l'équateur céleste.
- La déclinaison est indépendante du lieu d'observation.
- La mesure de la déclinaison se fait au moment de la culmination de l'astre en un lieu de latitude φ connue : on mesure sa distance zénitale z ou sa hauteur au passage au méridien.
Z = | φ – δ |
- A partir de la connaissance de la déclinaison de l'astre et de la latitude on peut en déduire la visibilité de l'astre :
- Si δ ≥ 90° -φ : ils sont toujours visibles
- Si δ ≥ -90° +φ : ils ne sont jamais visibles
Si 90° -φ > δ > -90° +φ : ils ont un lever et un coucher pour ce lieu.
Aspect pratique des coordonnées horaires (notre T 600 ) il faut à partir de la carte qui donne l'ascension droite calculer l'angle horaire (horloge sidérale ou ordinateur).