Page 18 - Les points de Lagrange
P. 18
Point L1 :
● Point d’équilibre des forces (comme calcul du barycentre mais avec trois corps )
- Ms/(OP-OS)² +MT /(OP-OT)² + (Ms+Mt) OP / (ST) = 0
3
On pose OP=d , OS= d1, OT = d2 , Ms+Mt = M et ST = d1-d2 = l (Attention au signe : OS est <0 et OT est > 0)
- Ms/(d-d1)² + Mt / (d-d2)² + M d/(d1-d2) = 0
3
● On peut simplifier en considérant que le barycentre est confondu avec le centre du Soleil :
- Ms/d²+ Mt / (UA-d)² + M d/(UA) = 0
3
● UA, la distance Terre-Soleil, Ms et Mt sont connus.
● Pour résoudre cette équation on fait varier OP=d par valeurs croissantes et on cherche sa valeur
lorsque la somme des trois fonctions tend vers 0.
● La distance du point L1 à T est donné par OT-OP : 1 491 127 km ≈ 1 500 000 km
18
