Page 2 - gravitationSAL4

Voyons donc comment Newton a montré de quelle façon la force entre deux corps
sphériques varie en fonction de la distance. On sait depuis Galilée, qu'aucune force n'est
nécessaire pour qu'un corps garde sa vitesse en l'absence de frottement. Galilée disait que la
vitesse est comme rien. Une force ne fait que modifier la vitesse, en module ou en direction. La
force crée donc ce qu'on appelle une accélération. Newton a supposé qu'une force crée une
2
accélération proportionnelle à la quantité de matière du corps, c'est-à-dire à la masse . Par
exemple, sous l'action de la force qu'est le poids, un corps tombe de plus en plus vite. Il est
soumis à une accélération. La relation la plus simple que l'on peut imaginer entre la force et
l'accélération est :

F = m a × (2)

a est l'accélération que prend un corps de masse m sous l'action d'une force F. C'est la loi
3
fondamentale de la dynamique de Newton . Nous ne ferons pas de distinction entre cette masse
"inerte" qui intervient dans l'inertie et la masse "grave" qui intervient dans la gravitation. Pour
voir comment F varie avec la distance, Newton a comparé l'accélération produite par la Terre, au
niveau du sol et à la distance de la Lune.

Encadré 1: Petit rappel sur la cinématique d'un corps soumis à une accélération constante
d 2 x d dx
Par définition l'accélération est : a = = ( ) (E1-1)
dt 2 dt dt
dx
v
En intégrant une première fois par rapport à t on trouve la vitesse v = = .t a + (E1.2)
0
dt
1
2
En intégrant une seconde fois on trouve la distance parcourue : x = at + v 0 t + x (E1.3)
0
2
Si la vitesse initiale est zéro et si les positions sont mesurées à partir de la position de départ
(v 0=0 et x 0=0) on a les expressions plus simples :
1
2
v = t a. et x = at (E1-4)
2
Dans un corps en chute libre, la vitesse augmente proportionnellement au temps. La constante de
proportionnalité est l'accélération. La hauteur de chute varie, elle, comme le carré du temps de
chute. Galilée avait déjà compris ces caractéristiques de la chute des corps.

Au niveau du sol, à une distance de 6400 km du centre de la Terre, l'accélération est facile à
mesurer. En une seconde, un corps, quel qu'il soit, tombe d'une hauteur de H=4,9 mètres. Il a
subit une accélération de 9,8 (m/s)/s.

Qu'en est-il au niveau de la Lune ? Newton a constaté que la Lune "tombait". En effet, en
l'absence de la Terre, le mouvement de la Lune devrait se faire en ligne droite. Mais, attirée par la
Terre, la Lune se rapproche de celle-ci (elle "tombe") en déviant de sa trajectoire. De combien
tombe-t-elle en une seconde ? Le calcul est facile (voir Figure 1). En une seconde, la Lune

2
Nous verrons plus loin qu'il est possible de discuter la distinction entre la masse qui intervient dans la gravitation et
la masse qui intervient dans l'inertie d'un corps.
3
Cette loi, en toute rigueur, est une loi vectorielle, ce qui signifie qu'elle est valable dans les trois directions de
l'espace physique.