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La Masse de la Terre
Avec la balance de Cavendish, on mesure la force newtonienne (la force de gravitation
universelle) entre deux corps de masse M et m, dont les centres de gravité sont séparés par une
distance connue d (on connaît ces masses par une comparaison de leurs poids avec celui du
kilogramme étalon).
M × m
F = G
d 2
Interprétons le poids de l'une des deux masses (m par exemple) comme étant une force
newtonienne due à la masse de la Terre
M × m
P = G Terre (6)
2
R Terre
En faisant le rapport on trouve :
P M d 2 P R 2
= Terre ⇒ M M ×= × Terre (7)
F M R 2 Terre F d 2
Terre

Cavendish a trouvé ainsi que la masse de la Terre était environ 5970 milliards de milliards de
tonnes et donc que sa masse volumique moyenne (masse divisée par le volume) était de l'ordre de
-3
5000 kg.m (densité 5 fois plus forte que celle de l'eau). Le centre de la Terre doit donc
nécessairement être constitué d'éléments très denses comme le fer.

On remarque que Cavendish n'a pas eu besoin d'exprimer la valeur de G (ce que lui reprochera
Boys). Il aurait pu la déduire de la relation (6) en utilisant la masse de la Terre qu'il avait trouvée.
La valeur de G est :
-11 2 -2
G=6,6748 ±0,0008 ´ 10 N.m .kg (8)

Exercice 1 : Calculons la masse de la Terre
En mesurant la période T d'oscillation d'un pendule simple de longueur L, on peut déduire
l'accélération de la pesanteur g au moyen de la loi du pendule :
f
T = 2 p L (9)
g
M
On se rappelle (relation 5) que g = G Terre .
R 2
Terre

Comme le rayon de la Terre est connu, on en déduit la masse de la Terre. On effectue la mesure
avec un pendule de longueur 45,5 centimètres. Pour de petites amplitudes, on trouve la période :
T=1,3543±0,0025 s. On calcule alors la masse de la Terre :

13
4p 2 R 2 L 39, 4784 ´ 0577 ´ 10 ´ 0, 455
4,
M = =
Terre 2 - 11
GT 6, 67 ´ ´ 1, 8341
10

Soit : M 5 = ,96 ± 0 .02´ 10 24 kg ou, dit autrement, 5960 milliards de milliards de tonnes.
Terre
(La valeur admise aujourd'hui est 5974 milliards de milliards de tonnes).