Page 8 - gravitationSAL4

2
D
Or la vitesse V est égale à la longueur de l'orbite ( p ) divisée par le temps pour la parcourir
(c'est-à-dire la période T) :
2 p
D
V = (13)
T
En reportant (13) dans (12) on trouve :

T 1- = G M Soleil (14)
3
D
2
2
4p

C'est bien la troisième loi de Kepler. D n'est autre que le rayon de l'orbite de la planète. On voit
que l'on sait exprimer la valeur de la constante. Celle-ci dépend de la masse du Soleil. Ceci
explique que toutes les planètes satisfont à la loi avec la même constante. Mais on comprend que
l'on peut généraliser la loi, par exemple pour la rotation de la Lune autour de la Terre. La
constante de la loi de Kepler sera, dans ce cas, calculée avec la masse de la Terre et non pas celle
du Soleil. Il y a cependant une complication dans le cas où la masse attractive n'est pas beaucoup
plus grande que la masse attirée. La relation 14 est utilisée pour calculer la masse d'un corps, de
distance connue, autour duquel gravite un corps bien plus petit. C'est ce que nous verrons dans le
prochain chapitre. Mais rappelons que cette relation a été utilisée pour la mesure de la distance
Terre Soleil (ce qu'on appelle l'unité astronomique) et partant, des rayons des orbites de toutes les
planètes. On montre facilement qu'il suffit de mesurer la distance entre la Terre et une planète
quand celle-ci est la plus proche de la Terre. L'application de la relation 14 à la Terre et à la
planète considérée conduit alors à la distance Terre Soleil.

Généralisation de la troisième loi de Kepler
Quand deux corps de masses peu différentes l'une de l'autre tournent l'un autour de l'autre, en
réalité, ils tournent autour du centre de gravité commun. Comment appliquer alors la troisième loi
de Kepler ?

Figure 3 : Cas de deux corps tournant autour du centre de gravité commun