Page 10 - gravitationSAL4
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Les valeurs admises sont
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m = 7, 35´ 10 kg et M = 5, 98´ 10 kg
Lune Terre
La méthode que nous venons de voir n'est pas précise. On utilise en pratique une autre méthode.
La variation mensuelle de position apparente d'un corps proche comme Mars (ou plus récemment
un satellite test) reflète l'oscillation de la Terre autour du centre de gravité Terre – Lune. On
trouve alors que la Lune est 81 fois plus loin du centre de gravité que la Terre, donc que la masse
de la Lune est 81 fois plus petite que celle de la Terre. Avec notre mesure précédente on trouve :
M 5,96´ 10 24 22
m = Terre = = 7 ,358´ 10 kg
Lune
81 81
La masse du Soleil et des planètes
Le principe est toujours le même : 1) on mesure la période T d'un petit corps (m <<M) qui gravite
autour de l'objet dont on veut déterminer la masse M. 2) Si la distance de l'objet est connue, on
détermine le demi grand axe a de l'orbite du petit corps. 3) On applique la loi de Kepler –
Newton
Avec un tableur, nous avons recalculé la masse des planètes, à l'exception de mercure et
Vénus pour lesquels la méthode ne s'applique pas puisque ces deux planètes n'ont pas de satellite
naturel ; leur masse est déterminée par les perturbations des trajectoires d'autres corps (petites
planètes, satellites artificiels…).
Corps gravitant
Corps étudié de masse m<<M Corps étudié
NOM nom demi gd-axe a Période T Masse Rayon densité
mètres secondes kilogrammes mètres
SOLEIL Terre+Lune 1,49599E+11 3,15576E+07 1,99E+30 6,960E+08 1,4
MERCURE ? 3,30E+23 2,439E+06 5,4
VENUS ? 4,87E+24 6,050E+06 5,3
TERRE+LUNE Lune 3,84400E+08 2,36059E+06 6,03E+24 6,368E+06 5,6
MARS Deimos 2,34590E+07 1,09123E+05 6,42E+23 3,397E+06 3,9
JUPITER Ganymède 1,07000E+09 6,18192E+05 1,90E+27 6,900E+07 1,4
SATURNE Encelade 2,38020E+08 1,18368E+05 5,70E+26 5,700E+07 0,7
URANUS Miranda 1,29800E+08 1,22083E+05 8,68E+25 2,500E+07 1,3
NEPTUNE Naiad 4,80000E+07 2,55744E+04 1,00E+26 2,400E+07 1,7
Remarques :
À partir de Jupiter la densité des planètes est faible. Ce sont les planètes joviennes.
Les autres sont dites telluriques.
La planète Saturne est moins dense que l'eau. Elle flotterait !
