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La gravitation newtonienne
G. Paturel, Observatoire de Lyon
14 Octobre 2011

1) La loi d'attraction de la gravitation universelle
Longtemps la masse s'est confondue avec le poids. Il a fallu que l'on comprenne, grâce à Newton,
que le poids n'était qu'une manifestation de la force d'attraction entre deux corps doués d'une
propriété étrange, la masse, caractérisant le contenu matériel. Cette force d'attraction, entre deux
corps, s'appelle la force de gravitation universelle. Le poids est l'attraction entre une masse à la
surface de la Terre et la masse de la Terre tout entière.

Nous allons essayer de comprendre l'expression mathématique de cette force. Imaginons deux
corps sphériques, de masse M et m respectivement, flottant dans l'espace. Si comme Newton l'a
imaginé, ces deux masses s'attirent selon cette force mystérieuse qu'est la gravitation, il est facile
de comprendre que la force F Mm, exercée par M sur m est la même que celle, F mM, exercée par m
sur M (La pomme qui tombe est attirée par la Terre, mais elle attire aussi la Terre). En effet,
imaginons les deux corps, flottant dans l'espace, sans frottement aucun et imaginons qu'un fil les
relie. Si M et m tirent sur le fil, la force transmise sera la tension du fil. Elle sera donc la même en
intensité et donc F Mm = F mM. Bien sûr, la direction de la force sera opposée. Le module de la
force d'attraction réciproque sera désormais désigné par F.
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Nous pouvons imaginer que la force produite par une masse est proportionnelle au produit des
deux masses. En effet m et M jouent des rôles parfaitement symétriques. Dans l'expression
mathématique m et M doivent pouvoir être permutées sans changer le résultat. De plus si l'une
des deux masses, m ou M, est nulle, F doit être nulle. L'expression la plus simple qui satisfait aux
deux conditions (symétrie et nullité) est :

F=K.Mm (1)

où K est une fonction à déterminer. De quoi la fonction K peut-elle dépendre ?
Si les masses m et M sont très éloignées l'une de l'autre, l'action réciproque doit être plus faible.
On peut donc imaginer que K varie comme l'inverse de la distance d entre les deux corps.
Historiquement, quelques savants (I. Boulliau, R. Hooke) avaient supposé que cette force
décroissait comme l'inverse du carré de la distance. Newton va le justifier par une remarque en
analysant le mouvement de la Lune. Mais avant de donner cette justification nous devons préciser
ce qu'on entend par distance entre les deux corps. Est-ce la distance entre les points les plus
proches, ou les plus éloignés, ou est-ce la distance entre deux points intermédiaires. Il s'avère,
mais nous ne le montrerons pas, que les points concernés sont les centres de masse (ou centres de
gravité) des deux corps. On peut le montrer en considérant l'attraction de chaque élément des
corps considérés. C'est assez compliqué pour des corps de forme quelconque. Dans le cas d'un
corps sphérique, le centre de gravité est confondu avec le centre de la sphère, à condition que la
masse du corps soit parfaitement homogène. Pour l'instant, la distance de séparation sera
considérer très grande devant la taille des corps. Nous verrons ce qui se passe quand ce n'est plus
le cas en étudiant les effets de marée.

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Ceci est une supposition gratuite, qui sera validée ultérieurement par les résultats qu'on en déduira